A finales de ese año logró salir del país y se estableció en Haití antes de ser contratado por los Rojos de Cincinnati en junio de 2014. En la temporada siguiente lo hicieron debutar en Grandes Ligas y se desempeñó esencialmente como abridor.
A partir de su tercer curso en MLB se estableció en roles de relevo (preparador o cerrador) y desde entonces ha salvado más de 25 partidos en todos los campeonatos, excepto en 2022.
Iglesias, uno de los mejores pitchers cubanos de los últimos años, ha defendido también la causa de Los Angeles Angels y Bravos de Atlanta, organización a la cual pertenece desde 2022 y en la que es uno de los puntos más destacados de su bullpen.
